La inteligencia artificial (IA) también está irrumpiendo en el mundo de las matemáticas, abriendo nuevas fronteras y métodos de descubrimiento. La IA no solo facilita la formulación de conjeturas, sino que también permite a los matemáticos explorar patrones y relaciones que eran prácticamente inaccesibles antes.
En el ámbito de las matemáticas, los errores son poco frecuentes. Un solo contraejemplo puede invalidar una conjetura, lo que hace que este campo sea perfecto para que la IA demuestre su capacidad. Los datos matemáticos son claros y precisos, permitiendo que los algoritmos de IA trabajen con alta eficacia.
La IA necesita grandes cantidades de datos para aprender y hacer predicciones. Afortunadamente, en las matemáticas, los datos son abundantes. Por ejemplo, las secuencias de números, como las del On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS), ofrecen una base de datos rica y diversa para que los algoritmos de IA descubran nuevas relaciones y patrones.
Un caso notable del uso de IA en matemáticas es el trabajo realizado por el London Institute for Mathematical Sciences. Utilizando aprendizaje automático, los investigadores pudieron predecir el rango de curvas elípticas, un componente crucial en la teoría de números. Este avance está relacionado con uno de los siete Problemas del Milenio, cuya resolución ofrece un premio de un millón de dólares.
Otro ejemplo es la Máquina de Ramanujan, un programa informático que ha generado nuevas fórmulas para constantes fundamentales como π y e. Este programa explora exhaustivamente fracciones continuas y ha producido conjeturas que, en algunos casos, ya han sido probadas.
La teoría de nudos, una rama de la topología, también ha visto avances gracias a la IA. Investigadores de Google DeepMind entrenaron una red neuronal con datos de diferentes nudos y descubrieron nuevas relaciones entre sus estructuras algebraicas y geométricas. Este tipo de descubrimientos subraya cómo la IA puede revelar insights profundos en áreas donde la creatividad humana parecía insustituible.
Como veis, la IA permite una formulación rápida y eficiente de conjeturas. Sin embargo, distinguir entre una conjetura valiosa y una irrelevante sigue siendo una tarea humana. La intuición y experiencia de los matemáticos son cruciales para evaluar la importancia y aplicabilidad de las conjeturas generadas por IA.
En 1940, G. H. Hardy explicó que los mejores teoremas son aquellos que contribuyen a otros descubrimientos. Esta capacidad de ver el panorama completo y anticipar el futuro de un campo es algo que la IA, por ahora, no puede replicar.
Para acelerar el avance matemático, las revistas especializadas deberían publicar más conjeturas, respaldadas por datos o argumentos heurísticos. Las conjeturas significativas pueden guiar la investigación y señalar direcciones prometedoras, lo que facilitaría el trabajo de los matemáticos y abriría nuevas vías de exploración.
La IA puede ser vista como un catalizador de la ingeniosidad humana. Aunque es capaz de generar y evaluar conjeturas rápidamente, la interpretación y aplicación de estos resultados dependen de los matemáticos. El equilibrio entre la capacidad de procesamiento de la IA y la intuición humana promete revolucionar la forma en que entendemos y practicamos las matemáticas.
Referencias
- Why mathematics is set to be revolutionized by AI https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w
- Widdows, D., Kitto, K., & Cohen, T. (2021). Quantum Mathematics in Artificial Intelligence. J. Artif. Intell. Res., 72, 1307-1341. https://doi.org/10.1613/jair.1.12702.
- Salehi, H., & Burgueño, R. (2018). Emerging artificial intelligence methods in structural engineering. Engineering Structures. https://doi.org/10.1016/J.ENGSTRUCT.2018.05.084.